数学の文字の意味

学術英語

今回は英語なのか、自分としても少し趣旨が違うような気もする。しかし一応アルファベットであるしここも一応網羅しておかないと英語の数学書が読めないのでとりあえず書いておいてみる。

世界共通語である数学のアルファベット等の記号について。

一般的によく使われる数学の記号の意味 中学レベル

“π”

パイとは、任意の円の円周とその円の直径の比である。円の大きさに関係なく、この比は常にπに等しい。10進法では、πの値は約3.14159である。

“x^n”

キャレット (^) は指数を表すのに使われる。x^nという式では、xが底、nが指数で、xをn回掛けた積を表す。

“∞”

この記号は無限大を表し、あらゆる実数よりも大きい、境界のない量を意味する。

“√”

ルート。これは平方根の記号であり、ある数の平方根を取ることを示すのに使われる。

“θ”

θ(シータ)は幾何学や三角法で角度を表すのに使われる。

“≡”

数学では、三重等号 (≡) は同一性または合同関係を表すのに使われる。

“⊥”

幾何学では、垂直記号(⊥)は2つの直線が互いに直角であることを表すのに使われる。

高校レベルで使う数学の記号の意味

“i”

iはアイで虚数単位を表す。複素数の-1の平方根を表すのに使われる。代数学や微積分学の基本概念の一つである。

“e”

eもそのままイーと読みオイラー数を表す。およそ2.71828。自然対数の底であり、特に微積分でユニークな数学的特性を持つ。

“X!”

X!は数の階乗を表す。任意の正の整数について、階乗はその数以下のすべての正の整数の積である。

“∑”

これは和の表記に使われるギリシャ文字のシグマである。エクセルでおなじみかもしれない。これを見ればその後に続く数式等に従って、一連の計算した数値を足し合わせる、ということがわかる。

f'(x)

ある点xにおける関数fの導関数の表記法で、その点における関数の接線の傾きを表す。

“lim”

limは極限の略で、微積分の基本概念である。入力がある値に近づいたときの関数の振る舞いを表す。

“∫”

微積分で使われる積分記号のインテグラルである。微分の逆である積分の操作を意味する。かなり簡潔にいえば曲線下の面積である。

“∆”

デルタ。Δyはyの変化した分を意味する。例えば物理学ではΔtは時間の変化を表します。

“x̄”

統計学で標本平均を表すのに使われる表記法。xの上にあるバーは、一連の値の平均を意味する。

“⇔”

二重矢印(⇔)は論理学で「if and only if」を表すのに使われ、両方の部分が真であること、または両方が偽であることを要求する二条件文を作成する。

大学レベル、大学院レベルの数学の記号とその意味

“φ”

ファイ(φ)は黄金比を表すのによく使われ、およそ1.618に等しい。多くの興味深い数学的性質を持ち、芸術、建築、自然界に応用されている。

“∇”

ナブラ記号(∇)は、関数の勾配や空間微分を表すのに使われる。ベクトル微積分学で多用される。数学ではないが物理学の電磁気学分野の基本となるマクスウェル方程式もこの記号なくしては語れない。

“∂”

偏微分記号と呼ばれ、微積分学で、ある変数に関して、他を一定に保ったまま微分することを表すのに使われる。量子力学から経済学までこの記号はわんさか出てくる。

“∏”

これは大文字のギリシャ文字Piの大文字だが円周率ではない。数学で数列の積を表すのに使われる。数列の和を表すシグマ(Σ)とセットで覚えておくと良いかもしれない。

数を表す記号とその意味

“N”

Nはナチュラルナンバー。自然数の集合を表すことが多く、マイナスでない整数、非負整数である。0は一般には含まないが含むこともある。

“R”

Rは実数を表すことが多く、有理数(2、-5/7、0.4など)と無理数(√2、円周率など)の両方を含む。実数、つまりリアルナンバーのRということだ。

“Z”

Zは整数を表すのに使われ、すべての整数とその反対(負の数)を含む。ZはZahlから。ツァールのZで数字という意味だ。ここはドイツ語由来である。

“Q”

クオシェントのQ。有理数である。

“C”

Cは複素数を表すのに使われる。a + biの形の数で、aとbは実数、iは虚数単位である。CはComplex number(複素数)からだ。

ℕ, ℝ, ℤ, ℚ, ℂ”

これらの記号は数の集合を表します: ℕは自然数、ℝは整数、ℚは有理数、ℂは複素数を表します。

集合論関連の記号とその意味

“∀”

‘∀’記号は集合論と論理学の’for all’を表し、ある文が集合のすべての要素に適用されることを意味する。

“∃”

記号 ‘↪Sm_2203’ は集合論や論理学で「存在する」を表し、ある集合の中に、ある性質を満たす要素が少なくとも1つあることを意味する。

“→”

矢印記号「→」は、ある集合から別の集合への関数を表すのによく使われる。また、論理における含意や微積分における極限を表すこともある。

“⊂, ⊃”

これらの記号は集合論で部分集合と上位集合を表すのに使われる。A⊂Bの場合、Aのすべての要素はBの要素でもある。

“∪, ∩”

集合論では、これらの記号は和と交を表すのに使われる。2つの集合の和は、どちらかの集合に含まれるすべての要素の集合であり、交は両方の集合に共通するすべての要素の集合である。

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